ПР 18 Вовк

Формат документа: docx
Размер документа: 0.22 Мб





Прямая ссылка будет доступна
примерно через: 45 сек.



  • Сообщить о нарушении / Abuse
    Все документы на сайте взяты из открытых источников, которые размещаются пользователями. Приносим свои глубочайшие извинения, если Ваш документ был опубликован без Вашего на то согласия.


МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Гжельский государственный университет» (ГГУ)
Колледж ГГУ
Специальность 09.02.07 Информационные системы и программирование
Отчет по практической №18
ПО «Математическому моделированию»
ВЫПОЛНИЛ:
Студент группы ИСП-О-18
Вовк Е.О.
ПРОВЕРИЛА:
Шелепова Т.С.
Оценка ___________________
п. Электроизолятор
2020 г.
«Решение игр в смешанных стратегиях. Сведение игры к задаче линейного программирования»
Цель работы:
Отработать и закрепить умения составлять для конечной парной антагонистической игры платежные матрицы для игроков по условиям игры.
Отработать и закрепить умения определять основные параметры матричной игры: верхнюю и нижнюю цены игры, максиминную и минимаксную стратегии, чистую цену игры.
Отработать и закрепить умения сводить игру размера mxn заданную платежной матрицей к двойственным задачам линейного программирования.
Отработать и закрепить умение находить решение матричной игры mxn в смешанных стратегиях с помощью надстройки «Поиск решения» MS Excel.
Задача 1
Каждый из игроков А и В записывает одно из чисел N1,N2,N3 или N4, затем они одновременно показывают написанное. Если оба числа оказались одинаковой четности, то игрок А выигрывает столько очков, какова сумма этих чисел, если разной четности – выигрывает игрок В. Составить платежную матрицу, найти нижнюю и верхнюю чистые цены игры, максиминную и минимаксную стратегии игроков. Указать наличие седловой точки (если она есть).

Решение
Составим платежную матрицу
Пусть А1 – стратегия первого игрока, он записывает число 5, А2 – стратегия первого игрока, он записывает число 6, А3 – стратегия первого игрока, он записывает число 7, А4 – стратегия первого игрока, он записывает число 4.
В1 – стратегия второго игрока, он записывает число 5, В2 – стратегия второго игрока, он записывает число 6, В3 – стратегия второго игрока, он записывает число 7, В4 – стратегия второго игрока, он записывает число 4.
Если 1-й участник применит первую стратегию и второй участник тоже (оба запишут 5), то оба числа оказываются одинаковой четности, участник А выигрывает 5+5=10.
Если 1-й участник применит первую стратегию (напишет 5), а второй участник использует вторую стратегию (напишет 6), то оба числа оказываются разной четности, участник В выигрывает 5+6=11.
Если 1-й участник применит первую стратегию (напишет 5), а второй участник использует третью стратегию (напишет 7), то оба числа оказываются одинаковой четности, участник А выигрывает 5+7=12.
Если 1-й участник применит первую стратегию (напишет 5), а второй участник использует четвертую стратегию (напишет 4), то оба числа оказываются разной четности, участник В выигрывает 5+4=9.
Если 1-й участник применит вторую стратегию (напишет 6), а второй участник использует первую стратегию (напишет 5), то оба числа оказываются разной четности, участник В выигрывает 6+5=11.
Если 1-й участник применит вторую стратегию (напишет 6), а второй участник использует вторую стратегию (напишет 6), то оба числа оказываются одинаковой четности, участник А выигрывает 6+6=12.
Если 1-й участник применит вторую стратегию (напишет 6), а второй участник использует третью стратегию (напишет 7), то оба числа оказываются разной четности, участник В выигрывает 6+7=13.
Если 1-й участник применит вторую стратегию (напишет 6), а второй участник использует четвертую стратегию (напишет 4), то оба числа оказываются одинаковой четности, участник А выигрывает 6+4=10.
Если 1-й участник применит третью стратегию (напишет 7), а второй участник использует первую стратегию (напишет 5), то оба числа оказываются одинаковой четности, участник А выигрывает 7+5=12.
Если 1-й участник применит третью стратегию (напишет 7), а второй участник использует вторую стратегию (напишет 6), то оба числа оказываются разной четности, участник В выигрывает 7+6=13.
Если 1-й участник применит третью стратегию (напишет 7), а второй участник использует третью стратегию (напишет 7), то оба числа оказываются одинаковой четности, участник А выигрывает 7+7=14.
Если 1-й участник применит третью стратегию (напишет 7), а второй участник использует четвертую стратегию (напишет 4), то оба числа оказываются разной четности, участник В выигрывает 7+4=11.
Если 1-й участник применит четвертую стратегию (напишет 4), а второй участник использует первую стратегию (напишет 4), то оба числа оказываются разной четности, участник В выигрывает 4+5=9.
Если 1-й участник применит четвертую стратегию (напишет 4), а второй участник использует вторую стратегию (напишет 6), то оба числа оказываются одинаковой четности, участник А выигрывает 4+6=10.
Если 1-й участник применит четвертую стратегию (напишет 4), а второй участник использует третью стратегию (напишет 7), то оба числа оказываются разной четности, участник В выигрывает 4+7=11.
Если 1-й участник применит четвертую стратегию (напишет 4), а второй участник использует четвертую стратегию (напишет 4), то оба числа оказываются одинаковой четности, участник А выигрывает 4+4=8.
Таким образом, получим матрицу выигрышей участника А:

Величина α - гарантированный выигрыш игрока А называется нижней ценой игры. Стратегия, обеспечивающая получение выигрыша α, называется максиминной. Если первый игрок будет придерживаться своей максиминной стратегии, то у него есть гарантия, что он в любом случае выиграет не меньше α.

Величина β - гарантированный проигрыш игрока В называется верхней ценой игры. Стратегия, обеспечивающая получение проигрыша β, называется минимаксной. Если второй игрок будет придерживаться своей минимаксной стратегии, то у него есть гарантия, что он в любом случае проиграет не больше β.

Поскольку a<β, то платежная матрица не имеет седловую точку, т.е. она решается в смешанных стратегиях.
Цена игры находится в пределах: