variant-109

Формат документа: docx
Размер документа: 0.08 Мб





Прямая ссылка будет доступна
примерно через: 45 сек.



  • Сообщить о нарушении / Abuse
    Все документы на сайте взяты из открытых источников, которые размещаются пользователями. Приносим свои глубочайшие извинения, если Ваш документ был опубликован без Вашего на то согласия.


Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ
Вариант 109
Инструкция по выполнению работы
Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 8 заданий базового уровня сложности с кратким ответом. Часть 2 содержит 4 задания повышенного уровня сложности с кратким ответом и 7 заданий повышенного и высокого уровней сложности с развёрнутым ответом.
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
Ответы к заданиям 1–12 записываются по приведённому ниже образцу в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Числа запишите в поля ответов в тексте работы, а затем перенесите их в бланк ответов № 1.

При выполнении заданий 13–19 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов № 2.
Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой, капиллярной или перьевой ручек.
При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.
Желаем успеха!
Справочные материалы
sin2a+cos2a=1sin2a=2sina∙cosacos2a=cos2a-sin2asin(a+β)=sina∙cosβ+cosa∙sinβcosa+β=cosa∙cosβ-sina∙sinβЧасть 1
Ответом к заданиям 1–12 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите число в поле ответа в тексте работы, затем перенесите его в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.
1
В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1200 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 9 недель?
Ответ: ________________
2
На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат- крутящий момент в Нм. Скорость автомобиля в км/час приближенно выражается формулой v=0,036n, где n –число оборотов двигателя в минуту. С какой наименьшей скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы крутящий момент был равен 120 Нм?
15138401397000
Ответ: ________________
3
37064952857500На клетчатой бумаге с размером клетки 2×2 изображён квадрат ABCD. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.
Ответ: ________________
4
Перед началом первого тура чемпионата по шахматам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 шахматистов, среди которых 5 спортсменов из России, в том числе Кирилл Черноусов. Найдите вероятность того, что в первом туре Кирилл Черноусов не будет играть с шахматистом из России.
Ответ: ________________
5
Найдите корень уравнения log215+x=log23x+1
339661526987500 Ответ: ________________
6
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося параллелограмма.
Ответ: ________________
289814024130000
7
На рисунке изображён график y=f '(x) — производной функции f(x). На оси абсцисс отмечено восемь точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам возрастания функции f(x)?
Ответ: ________________
8
35363156032500Площадь полной поверхности конуса равна 50. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 3:2, считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.
Ответ: ________________
Часть 2
9
Найдите p(b)p1b , если pb=b+3b3b+1b при b≠0.
Ответ: ________________
10
Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой mв (в килограммах) от температуры t1до температуры t2  (в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массы mдр кг. Он определяется формулой  μ=свmвt2-t1qдрmдр∙100%, где св=4,2∙103 Дж/(кгК) — теплоёмкость воды, qдр=8,3∙106 Дж/кг — удельная теплота сгорания дров. Определите наименьшее количество дров, которое понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть m=83 кг воды от 10°C до кипения, если известно, что КПД кормозапарника не больше 21%. Ответ выразите в килограммах.
Ответ: ________________
11
По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 120 метров, второй — длиной 80 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 400 метров. Через 12 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 600 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?
Ответ: ________________
12
Найдите наименьшее значение функции
y=3-5π4+5x-52sinxна отрезке 0;π2.  
Ответ: _________________
Не забудьте перенести все ответы в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1.
Для записи решений и ответов на задания 13-19 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания (13, 14 и т.д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте четко и разборчиво.
13
а) Решите уравнение
5sinx-45cosx-3=0б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 2π;3π14
В основании правильной треугольной пирамиды ABCD лежит треугольник ABC со стороной, равной 6. Боковое ребро пирамиды равно 5. На ребре AD отмечена точка T так, что AT:TD=2:1. Через точку Т параллельно прямым AC и BD проведена плоскость.
а) Докажите, что сечение пирамиды указанной плоскостью является прямоугольником.
б) Найдите площадь сечения.
15
Решите неравенство:
50x-3∙10x-20x+3∙4x≥016
Точки P, Q, W делят стороны выпуклого четырёхугольника ABCD в отношении AP:PB=CQ:QB=CW:WD=3:4, радиус окружности, описанной около треугольника PQW, равен 10, PQ=16,   QW=12, угол PWQ— острый.
а) Докажите, что треугольник PQW— прямоугольный.
б) Найдите площадь четырёхугольника ABCD.
17
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 4,5 млн рублей на срок 9 лет. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;
—с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
Найдите r, если известно, что наибольший годовой платёж по кредиту составит не более 1,4 млн рублей, а наименьший — не менее 0,6 млн рублей.
18
Найдите значения a, при каждом из которых система уравнений
y=7+6x-x2+3y=16-a2+2ax-x2+aимеет единственное решение.
19
Каждый из группы учащихся сходил в кино или в театр, при этом возможно, что кто-то из них мог сходить и в кино, и в театр. Известно, что в театре мальчиков было не более 2/11 от общего числа учащихся группы, посетивших театр, а в кино мальчиков было не более 2/5 от общего числа учащихся группы, посетивших кино.
а) Могло ли быть в группе 9 мальчиков, если дополнительно известно, что всего в группе было 20 учащихся?
б) Какое наибольшее количество мальчиков могло быть в группе, если дополнительно известно, что всего в группе было 20 учащихся?
в) Какую наименьшую долю могли составлять девочки от общего числа учащихся в группе без дополнительного условия пунктов: а) и б)?
Ответы
№1 22
№2 72
№3 2
№4 0,84
№5 7
№6 20
№7 3
№8 18
№9 1
№10 18
№11 6
№12 -2
№13 а) π-arcsin45+2πk, k∈Z б) 3π-arcsin45№14 б) 20/3
№15 -∞;0;(log53;∞)№16 б) 392
№17 20%
№18 -1;3;(3;7]№19 а) да; б) 9; в) 9/17