variant-105

Формат документа: docx
Размер документа: 0.06 Мб





Прямая ссылка будет доступна
примерно через: 45 сек.



  • Сообщить о нарушении / Abuse
    Все документы на сайте взяты из открытых источников, которые размещаются пользователями. Приносим свои глубочайшие извинения, если Ваш документ был опубликован без Вашего на то согласия.


Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ
Вариант 105
Инструкция по выполнению работы
Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 8 заданий базового уровня сложности с кратким ответом. Часть 2 содержит 4 задания повышенного уровня сложности с кратким ответом и 7 заданий повышенного и высокого уровней сложности с развёрнутым ответом.
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
Ответы к заданиям 1–12 записываются по приведённому ниже образцу в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Числа запишите в поля ответов в тексте работы, а затем перенесите их в бланк ответов № 1.

При выполнении заданий 13–19 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов № 2.
Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой, капиллярной или перьевой ручек.
При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.
Желаем успеха!
Справочные материалы
sin2a+cos2a=1sin2a=2sina∙cosacos2a=cos2a-sin2asin(a+β)=sina∙cosβ+cosa∙sinβcosa+β=cosa∙cosβ-sina∙sinβЧасть 1
Ответом к заданиям 1–12 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите число в поле ответа в тексте работы, затем перенесите его в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.
1
Шоколадка стоит 45 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за три шоколадки, покупатель получает четыре (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 350 рублей в воскресенье?
Ответ: ________________
2
На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по приведённой диаграмме, сколько месяцев среднемесячная температура не превышала 6 градусов Цельсия.
15252704826000
Ответ: ________________
3
3973302-6477000На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён четырёхугольник. Найдите его площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Ответ: ________________
4
Биатлонист стреляет два раза по мишени. Вероятность попадания в мишень равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первый раз попадет, а второй раз промахнется.
Ответ: ________________
5
Найдите корень уравнения:  5x-7=1125
311277031813500 Ответ: ________________
6
В тупоугольном треугольнике ABC AC = BC=8, высота AH равна 4. Найдите sin ACB.

256349530607000 Ответ: ________________
7
На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (− 5; 9). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.
Ответ: ________________
8
36283904572000Объём треугольной пирамиды равен 78. Через вершину пирамиды и среднюю линию её основания проведена плоскость. Найдите объём отсечённой треугольной пирамиды.
Ответ: ________________
Часть 2
9
Найдите значение выражения:51cos4°sin86°+8 Ответ: ________________
10
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплен кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нем, выраженная в метрах, меняется по закону Ht=H0-2gH0∙kt+g2k2t2, где t — время в секундах, прошедшее c момента открытия крана, H0=20 м — начальная высота столба воды, k=150  — отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g — ускорение свободного падения (считайте g=10м/с2). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объем воды?
Ответ: ________________
11
Расстояние между городами A и B равно 150 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах.
Ответ: ________________
12
Найдите наибольшее значение функции
y=xex-2+3на отрезке [1; 2]
Ответ: _________________
Не забудьте перенести все ответы в БЛАНК ОТВЕТОВ №1.
Для записи решений и ответов на задания 13-19 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания (13, 14 и т.д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте четко и разборчиво.
13
а) Решите уравнение
26cos2x-23cosx+513sinx-12=0б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку π;2π14
В кубе ABCDA1B1C1D1 все рёбра равны 5. На его ребре BB1 отмечена точка K так, что
KB=4. Через точки K и C1 проведена плоскость α, параллельная прямой BD1.
а) Докажите, что A1P:PB1=3:1, где P — точка пересечения плоскости α с ребром A1B1.
б) Найдите угол наклона плоскости α к плоскости грани BB1C1C.15
Решите неравенство
3x2-2x-1-9x≥0.16
Две окружности касаются внутренним образом в точке K, причём меньшая проходит через центр большей. Хорда MN большей окружности касается меньшей в точке C. Хорды KM и KN пересекают меньшую окружность в точках A и B соответственно, а отрезки KC и AB пересекаются в точке L.
а) Докажите, что CN:CM=LB:LA.
б) Найдите MN, если LB:LA=2:3, а радиус малой окружности равен 23.
17
Зависимость объема Q (в шт) купленного у фирмы товара от цены Р (в руб. за шт.) выражается формулой Q=15000-P, 1000≤P≤15000. Доход от продажи товара составляет PQ рублей. Затраты на производство Q единиц товара составляют 3000Q+5000000 рублей. Прибыль равна разности дохода от продажи товара и затрат на его производство. Стремясь привлечь внимание покупателей, фирма уменьшила цену продукции на 20%, однако ее прибыль не изменилась. На сколько процентов следует увеличить сниженную цену, чтобы добиться наибольшей прибыли?
18
Найдите значения a, при каждом из которых система уравнений
y2-xy+3x-y-6x+26-x=0x+y-a=0имеет ровно два решения.
19
Дано трёхзначное натуральное число (число не может начинаться с нуля), не кратное 100.
а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 82?
б) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 83?
в) Какое наибольшее натуральное значение может иметь частное данного числа и суммы его цифр?
Ответы
№1 9
№2 7
№3 1
№4 0,16
№5 4
№6 0,5
№7 6
№8 19,5
№9 59
№10 50
№11 90
№12 5
№13 а) ±π3+2πk; -arccos513+2πk, k∈Z б) 5π3; 2π-arccos513№14 б) arctg 264№15 -1;0;1;[3;∞)№16 б) 1156№17 12,5%
№18 -6;1;8;[9;10)№19 а) да; б) нет; в) 91