variant-108

Формат документа: docx
Размер документа: 0.07 Мб





Прямая ссылка будет доступна
примерно через: 45 сек.



  • Сообщить о нарушении / Abuse
    Все документы на сайте взяты из открытых источников, которые размещаются пользователями. Приносим свои глубочайшие извинения, если Ваш документ был опубликован без Вашего на то согласия.


Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ
Вариант 108
Инструкция по выполнению работы
Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 8 заданий базового уровня сложности с кратким ответом. Часть 2 содержит 4 задания повышенного уровня сложности с кратким ответом и 7 заданий повышенного и высокого уровней сложности с развёрнутым ответом.
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
Ответы к заданиям 1–12 записываются по приведённому ниже образцу в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Числа запишите в поля ответов в тексте работы, а затем перенесите их в бланк ответов № 1.

При выполнении заданий 13–19 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов № 2.
Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой, капиллярной или перьевой ручек.
При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.
Желаем успеха!
Справочные материалы
sin2a+cos2a=1sin2a=2sina∙cosacos2a=cos2a-sin2asin(a+β)=sina∙cosβ+cosa∙sinβcosa+β=cosa∙cosβ-sina∙sinβЧасть 1
Ответом к заданиям 1–12 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите число в поле ответа в тексте работы, затем перенесите его в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.
1
Одна таблетка лекарства содержит 2,7 мг активного вещества. Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 0,9 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку, возраст которого четыре месяца и вес 9 кг, в течение суток?
Ответ: ________________
2
При работе фонарика батарейка постепенно разряжается и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси —напряжение в вольтах. Определите по рисунку, на сколько вольт упадёт напряжение с 6-го по 56-й час работы фонарика.
14300209271000
Ответ: ________________
3
37738052794000На клетчатой бумаге с размером клетки 10×10  изображён четырёхугольник ABCD. Найдите его периметр.
Ответ: ________________
4
Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,3.
Ответ: ________________
5
Найдите корень уравнения log177-x=-2288607538417500 Ответ: ________________
6
В треугольнике ABC угол A равен 30°, угол B равен 86°, CD— биссектриса внешнего угла при вершине C, причем точка D лежит на прямой AB. На продолжении стороны AC за точку C выбрана такая точка E, что CE=CB. Найдите угол BDE.
277495023622000 Ответ: ________________
7
На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены восемь точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?
323151529146500 Ответ: ________________
8
Объём правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равен 116. Точка E— середина ребра SB. Найдите объём треугольной пирамиды EABC.
Ответ: ________________
Часть 2
9
Найдите значение выражения:a-62+a-102, при 6≤a≤10  
Ответ: ________________
10
Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд c поршнем, резко сжимающим газ. При этом объем и давление связаны соотношением   pV1.4=const, где p (атм.) — давление в газе, V — объем газа в литрах. Изначально объем газа равен 1,6 л, а его давление равно одной атмосфере. В соответствии c техническими характеристиками поршень наcоcа выдерживает давление не более 128 атмосфер. Определите, до какого минимального объем можно сжать газ. Ответ выразите в литрах.
Ответ: ________________
11
По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 65 км/ч и 35 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 700 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 36 секундам. Ответ дайте в метрах.
Ответ: ________________
12
Найдите наименьшее значение функции
y=5tgx-5x+6 на отрезке 0;π4 Ответ: _______________
Не забудьте перенести все ответы в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1.
Для записи решений и ответов на задания 13-19 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания (13, 14 и т.д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте четко и разборчиво.
13
а) Решите уравнение
2sin2x-sin2x-2cos2x=0б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 0;2π14
В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB=6, а боковое ребро SA=4. Точки M и N — середины рёбер SA и SB соответственно. Плоскость α содержит прямую MN и перпендикулярна плоскости основания пирамиды.
а) Докажите, что плоскость α делит медиану CE основания в отношении 5:1, считая от точки C.
б) Найдите периметр многоугольника, являющегося сечением пирамиды SABC плоскостью α.
15
Решите неравенство
10524-x2-12-2224-x2-1+1≥016
В равнобедренном тупоугольном треугольнике ABC на продолжение боковой стороны BC опущена высота AH. Из точки H на сторону AB и основание AC опущены перпендикуляры HK и HM соответственно.
а) Докажите, что отрезки AM и MK равны.
б) Найдите MK, если AB=5, AC=8.
17
В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на четыре года в размере S млн рублей, где S —натуральное число. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
Месяц и год Июль 2016 Июль 2017 Июль 2018 Июль 2019 Июль 2020
Долг
(в млн. руб.) S 0,7S 0,5S 0,3S 0

Найдите наименьшее значение S, при котором общая сумма выплат будет составлять целое число миллионов рублей.
18
Найдите значения a, при каждом из которых система уравнений
2x-2y-2=x2+y2-1y=a(x-1)имеет более двух решений.
19
В течение четверти учитель ставил школьникам отметки «1», «2», «3», «4» и «5». Среднее арифметическое отметок ученика оказалось равным 4,625.
а) Какое наименьшее количество отметок могло быть у ученика?
б) На какое наибольшее число может увеличиться среднее арифметическое отметок этого ученика после замены четырёх отметок «3», «3», «5» и «5» двумя отметками «4»?
Ответы
№1 3
№2 0,4
№3 40
№4 0,33
№5 -42
№6 56
№7 4
№8 29
№9 4
№10 0,05
№11 300
№12 6
№13 а) π4+πk, -arctg12+πk, k∈Z б) π4; 5π4; π-arctg12; 2π-arctg12№14 б) 8 + 22№15 -∞;-2;-2;-1;0; 1;2;(2;+∞)№16 б) 2,88
№17 8 млн. руб.
№18 (1;2)№19 а) 8; б) на 5/24