• Название документа

    Cкачать DOCX Н 22 23. Последовательности. 26.03.2020 бесплатно


  • Размер: 0.06 Мб | Формат: DOCX
  • Сообщить о нарушении / Abuse

    Скачать через: 20 сек.

Установите безопасный браузер



Предпросмотр документа

Практическое занятие №46

Тема: «Последовательности. Предел последовательности»

Цели: научиться вычислять члены последовательности, заданной общей формулой, формулой n-го члена, рассмотреть примеры вычисления пределов функций.

Краткая теоретическая справка.

Понятие числовой последовательности

Характерные признаки последовательности. Во-первых, члены последовательности располагаются строго в определённом порядке. Во-вторых, каждому члену последовательности можно присвоить порядковый номер:

С числами всё аналогично. Пусть каждому натуральному значению  по некоторому правилу поставлено в соответствие действительное число . Тогда говорят, что задана числовая последовательность .

При этом:
 называют первым членом последовательности;
 – вторым членом последовательности;
 – третьим членом последовательности;

 – энным или общим членом последовательности;

На практике последовательность обычно задаётся формулой общего члена, например: 
 – последовательность положительных чётных чисел:

Примечание: в рекуррентной формуле каждый следующий член выражается через предыдущий член.

Пример №1. Выпишите первые пять членов последовательности {an}, если

а) an+1=2an+(-1)n;a1=1

б) an=3n-1n2+n

Решение. а) an+1=2an+(-1)n;a1=1

a) n=1:a1+1=a2=2a1+(-1)1=2∙1-1=1;

n=2:a2+1=a3=2a2+(-1)2=2∙1+1=3;

n=3:a3+1=a4=2a3+(-1)3=2∙3-1=5;

n=4:a4+1=a5=2a4+(-1)4=2∙5+1=11.

Ответ. 1;1;3;5;11.

б) an=3n-1n2+n

В данную формулу вместо n подставить сначала 1, потом 2, 3 ит.д. до n=6.

n=1: a1=3∙1-112+1=22=1;

n=2: a2=3∙2-122+2=56;

n=3: a3=3∙3-132+3=812=23;

n=4: a4=3∙4-142+4=1120;

n=5: a5=3∙5-152+5=1430=715.

Ответ. 1;56;23;1120;715.

 Пример №2. Дана арифметическая прогрессия {an}: a2=9, a6=17. Найдите d, a5,S10

Решение.

a2=a1+d=9, a6=a1+5d=17

a6-a2=a1+5d-a1+d=4d, a6-a2=17-9=8

4d=8, d=84=2;

a1=a2-d=9-2=7→a5=a1+4d=7+4∙2=15;

S10=2a1+d(n-1)2n=2∙7+2∙92∙10=160.

Ответ. d=2, a5=15, S10=160.

Предел функции (некоторые правила вычисления пределов)

Итак, первое правило: Когда дан любой предел, сначала просто пытаемся подставить число в функцию.

Пределы с неопределенностью вида  и метод их решения

Итак, метод решения следующий: для того, чтобы раскрыть неопределенность  необходимо разделить числитель и знаменатель на  в старшей степени.


Разделим числитель и знаменатель на 

Некоторые примеры вычисления пределов:

Пределы с неопределенностью вида  и метод их решения

А) Общее правило: если в числителе и знаменателе находятся многочлены, и имеется неопределенности вида , то для ее раскрытия нужно разложить числитель и знаменатель на множители.

Б) Метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение

Пример № 3. Вычислите пределы функций
а) lim x→32x-x2+5x2-1=2∙3-32+532-1=28=0,25;

б) lim x→∞2x3+4x2-3x-16x3+x2+5=limx→∞2x3x3+4x2x3-3xx3-1x36x3x3+x2x3+5x3==limx→∞2+4x-3x2-1x36+1x+5x3=26=13;все дроби 4x→0,3x2→0…при x→∞

Порядок выполнения работы.

Задание 1. Внимательно разберите Примеры №1 и №2, перепишите их в тетради; рассмотрите примеры нахождения пределов функции (их переписывать не нужно).

Задание №2. Решите самостоятельную работу по образцу (см.Примеры №1 и №2)- решение прислать в личных сообщениях фотографиями. Все работы подписываем

Номера вариантов для выполнения самостоятельной работы:

ФИО

Задание №1

Гумеров А.

1

Нафиков Д.

2

Рогов И.

3

Сагадатгареев Р.

4

Семенов В.

5

Шарапов И.

6

Тихонов В.

7

Большаков Г.

8

Гамбаров А.

9

Гильманова Д.

10

Ефимов И.

11

Гилязев А.

12

Кузнецов А.

13

Наумов Д.

14

Расулов М.

15

Султанмуратов Т.

16

Шафиев И.

17

Фазыляхметова Р.

18

Самостоятельная работа

Задание №1. Вычислите и запишите первые шесть членов последовательности по заданным условиям

1

а) an+1=3an-2n;a1=3

б) an=n+1n2

11

а) an+1=3an-n;a1=2

б) an=n-1n2+1

2

а) an+1=(-1)nan+4;a1=2

б) an=2n+1

12

а) an+1=(-1)n+4an;a1=1

б) an=2n-n

3

а) an+1=2an+n;a1=1

б) an=1n-1n+1

13

а) an+1=1+2nan;a1=1

б) an=1n2-2n

4

а) an+1=an+3;a1=-1

б) an=2nn+1

14

а) an+1=an+12;a1=-1

б) an=n2n+1

5

а) an+1=an∙2n;a1=1

б) an=n+1n

15

а) an+1=1+nan;a1=-1

б) an=2-nn2+3

6

а) an+1=(an-1)∙2n;a1=2

б) an=n2-1n

16

а) an+1=3an+2n;a1=1

б) an=n2+1n

7

а) an+1=an+6n;a1=-2

б) an=2n2+1

17

а) an+1=3an-1∙n;a1=2

б) an=n-1n2+1

8

а) an+1=(2an-1)∙3;a1=1

б) an=n2+3n

18

а) an+1=4an-n;a1=-1

б) an=n2-1n

9

а) an+1=an2-1;a1=1

б) an=n-1n

19

а) an+1=3an-1;a1=1

б) an=2n+1n

10

а) an+1=an22-1;a1=2

б) an=3+n2

20

а) an+1=1n+1∙an;a1=1

б) an=2n-1n

Задание №2. Дана арифметическая прогрессия {an} Найдите d, a4,S8

1

a1=-1, a5=7.

11

a1=-3, a6=2.

2

a2=9, a6=17.

12

a2=4, a3=-1.

3

a5=9, a9=-3.

13

a3=4, a6=13.

4

a3=0, a5=20.

14

a3=0, a5=8.

5

a2=1, a5=13.

15

a2=1, a9=-13.

6

a5=3, a8=11.

16

a5=3, a7=-1.

7

a1=1, a3=9.

17

a7=1, a11=9.

8

a2=6, a5=15

18

a2=6, a5=15.

9

a2=5, a5=-3.

19

a3=5, a5=-1.

10

a2=6, a6=-9.

20

a5=6, a10=-4.

X