• Название документа

    Cкачать DOCX ЛЕКЦИЯ №27 бесплатно


  • Размер: 0.14 Мб | Формат: DOCX
  • Сообщить о нарушении / Abuse

    Скачать через: 20 сек.

Установите безопасный браузер



Предпросмотр документа

ПЛАН ЗАНЯТИЯ № 27

Дисциплина: Математика

Тема: Векторы в пространстве

Цель занятия: ввести понятие вектора в пространстве; рассмотреть связь вектора с декартовой системой координат, рассмотреть действия над векторами в векторной и координатной формах

Планируемые результаты

Предметные: сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; владение алгоритмами решения, умение их применять;

Метапредметные: умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность;

Личностные: развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления

Норма времени: 2 часа

Вид занятия: Лекция информационная + решение задач

План занятия:

Прямоугольный базис в пространстве.

Декартова прямоугольная система координат в пространстве.

Координаты точки и вектора в пространстве.

Разложение вектора по трём некомпланарным направлениям:

Действия с векторами в координатной форме

Оснащение: Мультимедийная доска

Литература: Башмаков М.И. Математика: Алгебра и начала анализа и геометрия. Рек. ФГАУ «ФИРО». М.: Академия, 2017. Занятие 3, с.40-45.

Преподаватель: Сулейманов Р.Р.

ТЕМА: Векторы в пространстве

ПЛАН

Прямоугольный базис в пространстве.

Координаты точки и вектора в пространстве.

Разложение вектора по трём некомпланарным направлениям

Действия с векторами в координатной форме

1. Прямоугольный базис в пространстве.

Для построения прямоугольного базиса в пространстве нужно:

5086985359410

у

х

z

Мz

Му

Мх

О

ху

хz

уz

Рис. 1

М

r

00

у

х

z

Мz

Му

Мх

О

ху

хz

уz

Рис. 1

М

r

- провести три взаимно перпендикулярных прямые х, у, z, пересекающихся в одной точке О;

- провести через каждую пару этих прямых плоскость.

Плоскость, проходящая через прямые х и у, называют плоскостью ху, две другие плоскости соответственно хz и уz.

44767501301750Прямые х, у, z называются координатными осями, х – ось абсцисс, у – ось ординат, z – ось аппликат. Точка пересечения О – начало координат, плоскости ху, хz, уz – координатные плоскости. Точка О разбивает каждую из этих осей на две полуоси, одна из которых положительная, а другая отрицательная (рис. 1).

Пусть i – единичный вектор оси абсцисс, j единичный вектор оси ординат, k единичный вектор оси аппликат.

4493895918845Тройка взаимно перпендикулярных, единичных векторов (i, j, k), отложенных от начала координат точки О и по направлению совпадающих с координатными осями, называют прямоугольным базисом в пространстве.

Совокупность прямоугольного базиса и начала координат называют прямоугольной системой координат в пространстве.

2. Координаты точки и вектора в пространстве.

Любая точка М(x; y; z) в пространстве имеет 3 координаты: х-абсцисса, у-ордината, z-аппликата.

5238115100330Любой вектор r ={х; у; z} или АВ={ х2 – х1, у2 – у1, z2 – z1} в пространстве также имеет 3 координаты:

х- абсцисса, у- ордината, z- аппликата.

Радиус-вектором называют вектор, проведённый из начала координат в произвольную точку пространства. Радиус-вектор имеет координаты точки, в которую он проведён.

ОМ= r ={х; у; z}

Координаты вектора АВ выражаются через координаты его начала А (х1; у1; z1) и конца В(х2; у2; z2):

АВ={ х2 – х1, у2 – у1, z2 – z1}.

5326380447040Правило 1. Для определения координат вектора АВ нужно от координат конца вектора вычесть координаты начала.

Координаты равных векторов равны.

3. Разложение вектора по трём некомпланарным направлениям:

а) разложение радиус-вектора по базису

Пусть i – единичный вектор оси абсцисс, j единичный вектор оси ординат, k единичный вектор оси аппликат. Радиус-вектор r = ОМ можно разложить по единичным векторам:

r = x i + y j + z k.

Коэффициенты х, у, z называются координатами вектора r={х; у; z}: х = ОМх, у = ОМу, z = ОМz.

б) разложение произвольного вектора АВ по базису

АВ=( х2 – х1)i+( у2 – у1)j+( z2 – z1)k.

Правило 2. Для разложения вектора по базису нужно каждую координату вектора умножить на соответствующий координатный (базисный) вектор.

4. Действия с векторами в координатной форме:

Правило 3. Суммой (разностью) векторов a (х1; у1; z1) и b (х2; у2; z2) называется вектор с = a±b, координаты которого равны сумме (разности) соответствующих координат этих векторов:

с= (х1 ± х2; у1 ± у2; z1 ± z2).

Правило 4. Произведением вектора a (х; у; z) на число k называется вектор

d=ka, координаты которого равны произведению числа k на координаты вектора a:

d =(kх; kу; kz).

4777105133350

Правило 5. Построение точки в пространстве

Для построения точки в пространстве необходимо:

1) Построить прямоугольную систему координат в пространстве Охуz.

2) Отложить первые две координаты на соответствующих осях и провести их проекции;

3) Выполнить параллельный перенос третьей координаты в точку пересечения проекций;

477710551435

Правило 6. Построение радиус-вектора в пространстве

Для построения радиус-вектора в пространстве необходимо:

1) Построить прямоугольную систему координат в пространстве Охуz.

2) Отложить первые две координаты конца вектора на соответствующих осях и провести их проекции;

3) Выполнить параллельный перенос третьей координаты в точку пересечения проекций;

4) Соединить полученную точку с началом координат и обозначить искомый вектор.

Правило 7. Построение вектора MN в пространстве

Для построения вектора MN в пространстве необходимо:

1) Построить прямоугольную систему координат в пространстве Охуz.

2) По правилу (5) построить 2 точки - точку начала вектора M(-2;0;3) и точку конца N(2;1; -2).

3) Соединить полученные точки и обозначить искомый вектор.

64770179705

Контрольные вопросы

Что называется вектором?

Как найти сумму векторов, заданных графически?

Чему равны координаты вектора, если известны координаты его начала и конца?

Как вычислить модуль вектора?

Что называется произведением вектора на число?

X