• Название:

    задание 2.1(Кузьмич)

  • Размер: 0.06 Мб
  • Формат: DOCX
  • или


Анализ электрического состояния линейных электрических цепей переменного тока

Расчёт однофазных линейных электрических цепей переменного тока

Задание

К зажимам электрической цепи подключён источник синусоидального напряжения u = Umsin( ωt + ψu ) В

частотой f = 50 Гц.

Выполнить следующее:

1) начертить схему замещения электрической цепи, рассчитать реактивные сопротивления элементов цепи;

2) определить действующие значения токов во всех ветвях цепи;

3)записать уравнение мгновенного значения тока источника;

4)составить баланс активных и реактивных мощностей;

5)построить векторную диаграмму токов, совмещённую с топографической векторной диаграммой напряжений.

Рисунок 2.1.1

Подп. и дата

Инв. № подп.

Взаим.Инв.№

Подп. и дата

Инв. № подп.

КР 2-380131.041.000.ПЗ

Лист

Изм

Лист

№ докум.

Подп.

Дата

Дано: R1 = 50 Ом, R2 = 100 Ом, L1 = 159 мГн, L2 = 254,4 мГн,

С1 = 63,5 мкФ, С2 = 39,8 мкФ, UM = 640 B.

Определить: XL1, XL2, XC1, XC2,I1, I2, I3, I, i.

Реактивные сопротивления элементов цепи:

XL1 = ωL1 = 2πfL1 = 314*159*10-3 =50 Ом;

XL2 = ωL2 = 2πfL2 = 314*254,4*10-3 =80 Ом;

XC1 = 1 / ωС1 = 1 / 2πfС1 = 106 / 314*63,5 =80 Ом;

XC2 = 1 / ωС2 = 1 / 2πfС2 = 106 / 314*39,8 =60 Ом

2) Расчёт токов в ветвях цепи выполняем методом эквивалентных преобразований.

Представим схему, приведенную на рисунке 2.1.1, в следующем виде:

Рисунок 2.1.2

Находим комплексные сопротивления ветвей, затем участков цепи и всей цепи:

1836420-100 Z1 = R1 + jXL1 = 50+j50 = QUOTE 502+502 70,7e j 45Ом;

1998345698400 Z2= Z3= Z4= Z5=0 т.к. в цепи происходит резонанс токов

ZЭКВ = Z1 = 70,7e j 45 Ом;

Выразим действующее значение напряжений в комплексной форме:

U = UМ е ј ψ / √2 = 640*e-j45 / √2 = 452,5 е -j 45 В;

Вычисляем токи ветвей и общий ток цепи:

I1 = U / Z1 = 452,5 -j 45 / 70,7е j 45 = 6,4e -j 90 A;

IЭКВ = I1 = 6,4e -j 90 A;

3)Уравнение мгновенного значения тока источника:

i = IM sin(ωt + ψi )

i = I√2 sin(ωt-90) = 9,1sin(314t-90) A.

Подп. и дата

Инв. № подп.

Взаим.Инв.№

Подп. и дата

Инв. № подп.

КР 2-380131.041.000.ПЗ

Лист

Изм

Лист

№ докум.

Подп.

Дата

4)Комплексная мощность цепи:

S = UI* = 452,5 е -j 45*6,4 е ј 90 = 2896 е j45 = 2047,8+j2047,8 BA;

Где:

SИСТ = 2896 ВА, PИСТ = 2047,8 Вт, QИСТ =2047,8 ВАР.

Активная PПР и реактивная QПР мощности приёмников:

PПР = I12R1 = 6,42 *50 = 2048 Вт;

QПР = I12XL1 = 6,42*50 = 2048 ВАР.

Баланс мощностей выполняется:

PИСТ = PПР; QИСТ = QПР

5)Напряжения на элементах схемы замещения цепи:

Uae = I2XL1 = 6,4*50 = 320 В;

Ued = I2 R1 = 6,4*50 = 320 В;

Строим топографическую векторную диаграмму на комплексной плоскости. Выбираем масштаб: МI = 1 А/см, МU = 100 B/см.

На комплексной плоскости в масштабе откладываем векторы токов в соответствии с расчётными значениями, при этом положительные фазовые углы отсчитываем от оси (+1) против часовой стрелки, а отрицательные – по часовой стрелке. Так, вектор тока I1=6,4e -j 90 (A) повёрнут относительно оси (+1) на угол -90 , а его длина 1I1= 6,4 (см).

Топографическая векторная диаграмма напряжений характерна тем, что каждой точке диаграммы соответствует определённая точка электрической цепи. Построение векторов напряжений ведём, соблюдая порядок расположения элементов цепи и ориентируя векторы напряжений относительно векторов тока: на активном сопротивлении ток и напряжение совпадают по фазе, на индуктивном элементе напряжение опережает ток на 90○, а на ёмкостном напряжение отстаёт от тока на 90○. Направление обхода участков цепи выбираем, как принято, противоположно положительному направлению токов.

Подп. и дата

Инв. № подп.

Взаим.Инв.№

Подп. и дата

Инв. № подп.

КР 2-380131.041.000.ПЗ

Лист

Изм

Лист

№ докум.

Подп.

Дата