• Название:

    Задание 2011 ненадёжный канал и нетерпеливые кл...

  • Размер: 0.03 Мб
  • Формат: DOCX
  • или


Курсовая работа

«Система с ненадёжным каналом и нетерпеливыми заявками»

Задачи:

0. Повторить всё исследование из [1] с детальным выводом всех формул, подробным доказательством всех теорем, получить все графики и таблицы (нужны программы на каком-нибудь языке) и т.д.

1. На стр. 130 решить систему (7)-(8) двух обыкновенных дифференциальных уравнений относительно двух неизвестных функций . Выразить из (7) функцию через и подставить в (8). В результате получится уравнение второго порядка для , которое должно решаться через гипергеометрические функции.

2. Условие эргодичности (3) на стр.130: «However, although this condition is necessary for stability, it may not be sufficient.» Получить условие, достаточное для эргодичности с помощью функций Ляпунова или мажорированием.

3. Случай (раздел 3.1) разобрать в нестационарном режиме.

4. Раздел 3.3 переделать используя стохастические неравенства для сравнения моделей с разными параметрами и/ или порогом усечения.

5. Сложить уравнения (4), (5) и решить как разностное уравнение. Получится

.

Суммируя по j: , где -- это уравнение (13), полученное другим способом. Попробовать выжать этим методом ещё что-нибудь.

6. Если параметр (интенсивность обслуживания) равен 0, то мы получим модель [2] – использовать идеи оттуда (сопоставить с разделом 3.1 из [1]).

Литература

1. Simon P. Martin · Isi Mitrani. Analysis of job transfer policies in systems with unreliable servers. Annals of Operations Research (2008) 162: 127–141.

2. G.Falin.The M/M/1 queue in a random environment. Queueing Systems, 2008, 58,no.1, 65-76.