• Название:

    Сложение

  • Размер: 0.2 Мб
  • Формат: DOC
  • или



Сложение
Рассмотрим основные арифметические операции: сложение, вычитание, умножение и деление.
Правила выполнения этих операций в десятичной системе хорошо известны — это сложение, вычитание, умножение столбиком и деление углом.
Эти правила применимы и ко всем другим позиционным системам счисления.
Сложение в двоичной системе

Сложение в восьмеричной системе

Сложение в шестнадцатеричной системе

При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.
Пример 1. Сложим числа 15 и 6 в различных системах счисления.
Шестнадцатеричная: F16+616 Вычитание
При вычитании цифры вычитаются по разрядам, и если при этом возникает недостаток, то происходит заем в старших разрядах.

Пример.
Вычтем единицу из чисел 102, 108и 1016

Пример.
Вычтем число 59,75 из числа 201,25.

Ответ:

201,2510– 59,7510= 141,510= 10001101,12= 215,48= 8 D,816.

Умножение
Выполняя умножение многозначных чисел в различных позиционных системах счисления, можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты перемножения и сложения однозначных чисел необходимо заимствовать из соответствующих рассматриваемой системе таблиц умножения и сложения.
Умножение в двоичной системе

Умножение в восьмеричной системе

Ввиду чрезвычайной простоты таблицы умножения в двоичной системе, умножение сводится лишь к сдвигам множимого и сложениям.
Пример.
Перемножим числа 5 и 6.

Ответ:

5*6 = 3010= 111102= 368.
Проверка.
Преобразуем полученные произведения к десятичному виду:
111102= 24+ 23+ 22+ 21= 30;
368= 3•81+ 6•80= 30.

Деление
Деление в любой позиционной системе счисления производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе.
В двоичной системе деление выполняется особенно просто, ведь очередная цифра частного может быть только нулем или единицей.
Пример 1. Разделим число 30 на число 6.

Ответ:

30 :

6 = 510 = 1012 = 58.

Пример 2. Разделим число 5865 на число 115.

Восьмеричная:

133518 :

1638

Ответ:

5865 :

115 = 5110= 1100112= 638.
Проверка.
Преобразуем полученные частные к десятичному виду:
1100112= 25+ 24+ 21+ 20= 51;

638= 6*81+ 3*80= 51.