• Название:

    Листок 8

  • Размер: 0.03 Мб
  • Формат: DOC
  • или



Листок 8.
Решение уравнений в целых числах.

Задача 8.1. Доказать, что уравнение m2 + 1978 = n2 не имеет решений в целых числах.
Задача 8.2. Решить уравнение x2+3x+9=9n2 в целых числах.
Задача 8.3. Доказать, что уравнение m2 + n2=1980 не имеет решений в целых числах.
Задача 8.4. Решить в целых числах уравнение xy + 3x - 5y = - 3.
Задача 8.5 Докажите, что уравнение x2+y2-z2=1997 имеет бесконечно много решений в целых числах.
Задача 8.6. Решить в целых числах уравнение 2n+7=x2.
Задача 8.7.Доказать, что уравнение 15x2 - 7y2=9 не имеет решений в целых числах.
Задача 8.8.Решите в целых числах уравнения (укажите все решения):
а)45x - 37y = 25;
г)109x + 89y = 1;

б)19x + 95y = 1995;
д)43x + 13y = 21;

в)10x + 2y + 18z = 7;
е)34x - 21y = 1. Задача 8.9.Шалтай-Болтай ходит по прямой, проходя за минуту либо на 37 шагов влево, либо на 47 шагов вправо.
За какое наименьшее время он может оказаться на один шаг правее исходной точки?
Задача 8.10.Решить в целых числах уравнение xy=x+y.
Задача 8.11. Найти все целые положительные решения уравнения (n+2)!-(n+1)!-(n)!=n2+n4.
Задача 8.12.Существуют ли такие натуральные числа a, b и c, что у каждого из уравнений ax2+bx+c=0, ax2+bx-c=0, ax2-bx+c=0, ax2-bx-c=0 оба корня — целые?
Задача 8.13. Вся семья выпила по полной чашке кофе с молоком, причём Катя выпила четверть всего молока и шестую часть всего кофе.
Сколько человек в семье?
Задача 8.14.Дима живет в девятиэтажном доме.
Он спускается на лифте со своего этажа на первый за 1 минуту.
Из-за маленького роста Дима не достает до кнопки своего этажа.
Поэтому, поднимаясь наверх, он нажимает ту кнопку, до которой может дотянуться, а дальше идет пешком.
Весь путь наверх занимает 1 минуту 10 секунд.
Лифт движется вверх и вниз с одинаковой скоростью, а Дима поднимается вдвое медленнее лифта.
На каком этаже живет Дима?

Фамилия Имя:____________________________

1
2
3
4
5
6
7






9
10
11
12
13
14