• Название:

    Теория устойчивости движения, Ч. 1. 2011

  • Размер: 0.03 Мб
  • Формат: DOC
  • или



Теория устойчивости движения
(вопросы к зачету, Часть 1, 2011 г.)
Общие принципы научного моделирования (понятийный аппарат, соотношение физической и математической модели, адекватность модели) на примере описания движений маятника.
Постановка задачи.
Система в отклонениях.
Основные определения.
Общие теоремы об устойчивости линейных систем.
Исследование устойчивости решения по определению.
Теоремы об устойчивости линейных стационарных систем.
Корневые критерии асимптотической устойчивости линейных стационарных систем:

Рауса – Гурвица, Льенара – Шипара.
Отображение левой полуплоскости в круг единичного радиуса.
Критерий Михайлова (с доказательством).
Геометрическая интерпретация критерия Михайлова.
Устойчивость многочленов в пространстве параметров.
Постановка задачи.
Метод D-разбиений.
Свойства границы D-разбиения.
Пример.
Устойчивость семейств многочленов в пространстве коэффициентов.
Принцип исключения нуля (с доказательством).
Реберная теорема (с доказательством).
Устойчивость интервальных полиномов.
Теорема Харитонова (с доказательством). Важное замечание.
Для получения зачета по теоретической части курса необходимо подробно ответить на один вопрос и свободно ориентироваться в остальных, владея определениями, постановками задач, формулировками теорем, демонстрируя понимание их идейной взаимосвязи и особенностей практического применения (на простейших примерах).
Приветствуется понимания органической взаимосвязи теории устойчивости движения с основами математического анализа, алгебры, геометрии и теории обыкновенных дифференциальных уравнений.