Решение задач для заочников-часть 2

Формат документа: doc
Размер документа: 0.33 Мб




Прямая ссылка будет доступна
примерно через: 45 сек.




Теги: физика з2
  • Сообщить о нарушении / Abuse
    Все документы на сайте взяты из открытых источников, которые размещаются пользователями. Приносим свои глубочайшие извинения, если Ваш документ был опубликован без Вашего на то согласия.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ГОУ ВПО ТВЕРСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ


Кафедра общей физики









Р Е Ш Е Н И Е З А Д А Ч П О Ф И З И К Е

ЧАСТЬ 2

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ.
Методические указания для заочников























Тверь 2010
Электростатика

1. Закон Кулона определяет силу взаимодействия F между двумя точечными зарядами q1 и q2. Точечным зарядом называется заряженное тело, размерами и формой которого можно пренебречь по сравнению с расстояниями до других заряженных тел.
,
где r–расстояние между точечными зарядами q1 и q2; –кулоновский коэффициент; (0–диэлектрическая постоянная; (–относительная диэлектрическая проницаемость среды (для вакуума, воздуха, а также по умолчанию (=1).
2. Напряженность Е – силовая характеристика электрического поля. Она зависит от вида заряженного тела, создающего поле:
−для поля, создаваемого точечным зарядом Q
,
где r – расстояние заряда до заданной точки поля;
−для поля, создаваемого равномерно заряженной бесконечной плоскостью
,
где - поверхностная плотность заряда на плоскости, ΔQ – заряд участка плоскости площадью ΔS;
−для поля, создаваемого равномерно заряженной бесконечной нитью (цилиндром)
,
где - линейная плотность заряда на нити, ΔQ – заряд участка нити длиной Δl, r – расстояние от оси нити (цилиндра) до заданной точки поля;
− для поля, создаваемого заряженной проводящей сферой радиуса R и заряда Q
,
где r – расстояние от центра сферы до заданной точки поля.
3. Принцип суперпозиции полей заключается в том, что если в некоторой точке пространства одновременно действует несколько электростатических полей с напряженностями и т.д., то вектор результирующей напряженности электрического поля в данной точке
Т.к. напряженности складываются векторно, то при расчетах по формуле следует учитывать направления векторов и т.д. Напряженности направлены по касательной к силовым линиям, которые идут от положительного заряда к отрицательному.
В однородном электрическом поле вектора напряженности во всех точках имеют одинаковые значения и направления.
4. Сила, действующая на пробный точечный заряд q в данной точке поля
.
5. Потенциал φ – энергетическая характеристика поля. Потенциал связан с напряженностью
,
где Ех–проекции напряженности на ось ОХ.
Тогда
− для однородного электрического поля (например, для поля, создаваемого заряженной плоскостью)
,
где – напряжение или разность потенциалов между точками электрического поля, расстояние между которыми равно Δх;
− для поля, создаваемого точечным зарядом Q
;
− для поля, создаваемого заряженной проводящей сферой радиуса R и заряда Q

−для поля, создаваемого равномерно заряженной бесконечной нитью (цилиндром) с линейной плотностью заряда τ
.
6. Если в некоторой точке пространства одновременно действует несколько электростатических полей, то их потенциалы в данной точке складываются с учетом их знака
.
7. Потенциальная энергия пробного точечного заряда q в заданной точке поля
.
8. Работа, совершаемая электрическим полем при перемещении точечного заряда q из одной точки поля, имеющей потенциал φ1, в другую, имеющую потенциал φ2
.
9. С другой стороны, при совершении работы электрическое поле разгоняет заряд q, т.е. увеличивает его кинетическую энергию WК. Тогда
,
где m–масса заряженной частицы, v1– скорость частицы при попадании в электрическое поле и v2–скорость частицы после прохождения разности потенциалов U.
Если начальная скорость частицы в электрическом поле , а конечная , то
.

Пример 1.
Расстояние между двумя положительными точечными зарядами Q1=9нКл и Q2=1нКл равно d=8см. На каком расстоянии от первого заряда расположена точка, в котором напряженность электростатического поля равна нулю? Чему равен потенциал поля в этой точке?
Решение:
Т.к. заряды Q1 и Q2 положительные, то напряженности их электрических полей в искомой точке и направлены от зарядов. По принципу суперпозиции полей результирующая напряженность в искомой точке . Очевидно, что точка в которой результирующая напряженность равна нулю должна быть расположена на прямой, соединяющей заряды, между зарядами, т. к. напряженности и будут направлены противоположно. Тогда , следовательно . Модули напряженностей полей точечных зарядов Q1 и Q2 равны и , где r1 и r2 – расстояния от зарядов Q1 и Q2 до искомой точки. Причем . Тогда
.
Потенциал электрического поля в данной точке , где φ1 и φ2 – потенциалы полей, создаваемых каждым из зарядов в отдельности. Потенциалы электрических полей точечных зарядов Q1 и Q2 равны и . Тогда, принимая, что и по умолчанию ε=1, получаем
В.

Пример 2.
Электрическое поле создано бесконечной однородно заряженной плоскостью с поверхностной плотностью заряда σ=5мкКл/м2 в среде с диэлектрической проницаемостью ε=4. Неподвижный точеный заряд q= 2нКл , имеющий массу m=1мг, под действием этого поля переместился на расстояние l=10см вдоль силовой линии. Определить скорость заряда в конце перемещения.
Решение:
Напряженность поля, созданного равномерно заряженной бесконечной плоскостью,
, где Ф/м. Из формулы видно, что Е не зависит от расстояния от плоскости до заданной точки, следовательно, будет постоянной во всех точках поля и поле будет однородным. Для однородного электрического поля разность потенциалов , где - расстояние между точками с потенциалами φ1 и φ2.
Т.к. в начальный момент скорость заряда равна нулю , тогда м/с.

Постоянный электрический ток

1. Электрический ток – это направленное движение заряженных частиц, например, электронов в металлическом проводнике. Силой тока I называется величина, численно равная заряду, протекающему через поперечное сечение проводника в единицу времени
.
Если , то ток постоянный и сила тока
,
где q – заряд, протекающий через поперечное сечение проводника за время Δt.
2. Закон Ома для участка цепи, не содержащего источников ЭДС
,
где U – напряжение (разность потенциалов) на концах участка; R–сопротивление участка.
3. Закон Ома для полной цепи с источником ЭДС
,
где Е – электродвижущая сила (ЭДС) источника; r–внутреннее сопротивление цепи (сопротивление источника).


4. Сопротивление однородного проводника длиной l
,
где S–площадь поперечного сечения проводника; ρ– удельное сопротивление материала проводника.
5. Проводники могут соединяться между собой последовательно и параллельно
− для последовательного соединения
общее сопротивление ;
общее напряжение на концах участка ;
сила тока на участке одинакова ;
если последовательно соединены N одинаковых сопротивлений R1, то их общее сопротивление ;
− для параллельного соединения
общее сопротивление или ;
напряжения на концах каждого участка одинаковы ;
сила тока на неразветвленном участке ;
если параллельно соединены N одинаковых сопротивлений R1, то их общее сопротивление .
6. Мощность тока
.
7. По закону Джоуля-Ленца при протекании тока в электрической цепи выделяется теплота равная работе электрического тока
,
где Δt–время протекания тока в цепи.

Пример 1
Определить падение напряжения на проводнике, имеющем сопротивление R=100Ом, если известно, что за время Δt=5минут по проводнику прошел заряд q=150Кл.
Решение:
Из закона Ома для участка цепи падение напряжения на проводнике , где I–сила тока в проводнике . Тогда Кл.

Пример 2
Два сопротивления R1=6Ом и R2=4Ом соединены параллельно и подключены к источнику Питания с внутренним сопротивлением r=0,6Ом. Определить ЭДС источника, если известно, что через источник идет ток силой I=5А.
Решение:
Из закона Ома для полной цепи ЭДС , где R–общее сопротивление нагрузки, I– общая сила тока в цепи, т.е. сила тока, протекающая через источник.
Для параллельного соединения проводников Ом.
Тогда В.

Пример 3
Какое количество теплоты выделится за одну секунду в латунном проводнике диаметром d=2мм и длиной l=12,56м при разности потенциалов на его концах U=4В?
Решение:
По закону Джоуля-Ленца в проводнике выделяется количество теплоты , где R–сопротивление проводника, Δt=1с –время протекания тока.
, где ρ–удельное сопротивление латуни (из справочника Омм), S–площадь сечения проводника. Для круглого сечения . Тогда
Дж.
Магнитное поле

1. Характеристики магнитного поля – вектор магнитной индукции и напряженность магнитного поля – связаны между собой соотношением
,
где μ0–магнитная постоянная; μ–магнитная проницаемость среды. Для вакуума, воздуха и по умолчанию μ=1.
2. Согласно закону Био-Савара-Лапласа вектор магнитной индукции зависит от свойств среды, формы и размеров проводника, силы тока в нем и расстояния от проводника до заданной точки
− для магнитного поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником с током силой I
,
где r– расстояние от оси проводника до заданной точки поля;
− для магнитного поля, создаваемого круговым проводником радиуса R с током силой I в центре этого проводника
.
3. Принцип суперпозиции полей заключается в том, что если в некоторой точке пространства одновременно действует несколько магнитных полей с индукциями , то вектор результирующей индукции магнитного поля в данной точке

Вектора магнитной индукции складываются с учетом их направления. Вектор направлен по касательной к силовым линиям магнитного поля, которые представляют собой концентрические замкнутые линии. Направление силовых линий определяют по правилу буравчика.
− для того чтобы определить направление вектора в магнитном поле бесконечного прямого проводника с током (проводник расположен перпендикулярно рисунку, ток направлен от нас) в заданной точке А (см. рис.), необходимо мысленно провести через эту точку линию магнитной индукции – окружность с центром на оси проводника (показана пунктиром) – и направить вектор В по касательной к окружности с учетом правила буравчика (его следует вращать так, чтобы он перемещался по направлению тока);
− для того чтобы определить направление вектора в магнитном поле кругового тока надо вращать буравчик по направлению тока в проводнике, и направление его перемещения укажет направление вектора магнитной индукции



Однородным называют такое магнитное поле, в котором вектор магнитной индукции во всех точках одинаков по модулю и направлению.
4. Закон Ампера говорит о том, что на проводник длиной l с током силой I, помещенный в однородное магнитное поле с индукцией В действует сила
,
где α–угол между направлением тока в проводнике и силовыми линиями поля.
Сила F направлена по правилу левой руки: вектор следует направить в ладонь левой руки, а 4 пальца по направлению тока в проводнике, тогда отогнутый на 900 большой палец покажет направление .
5. Сила Лоренца действует со стороны магнитного поля с индукцией В на отдельную частицу с зарядом q, движущуюся в магнитном поле со скоростью v
,
где α–угол между направлением скорости частицы и силовыми линиями поля.
Сила Лоренца, действующая на положительно заряженную частицу, направлена по правилу левой руки: вектор следует направить в ладонь левой руки, а 4 пальца по направлению скорости, тогда отогнутый на 900 большой палец покажет направление . Если частица отрицательная, то сила направлена в противоположную сторону.
Когда частица движется перпендикулярно силовым линиям, то и направлена перпендикулярно скорости. В этом случае заряженная частица движется по окружности.
6. Магнитный поток Ф через плоский контур площадью S, помещенный в однородное магнитное поле
,
где α–угол между перпендикуляром, проведенным к контуру, и силовыми линиями.
7. Явление электромагнитной индукции заключается в том, что если замкнутый проводник поместить в магнитное поле, то при всяком изменении магнитного потока по проводнику течет ток, называемый индукционным и обусловленный возникновением в контуре электродвижущей силы – ЭДС индукции Eи. Согласно закону Фарадея, величина этой ЭДС равна скорости изменения магнитного потока:
.
Среднее значение ЭДС индукции Ecр за некоторый промежуток времени (t равно
,
где Ф1 и Ф2–значения магнитного потока в начале и конце этого временного промежутка.
8. Если текущий по контуру ток i изменяется с течением времени, то изменяется и магнитный поток Ф. Это, в свою очередь, приводит к возникновению в контуре ЭДС самоиндукции Eси.
,
где L–индуктивность контура, зависящая от его размеров и числа витков.
Среднее значение ЭДС самоиндукции Eси cр за некоторый промежуток времени (t равно
,
где I1 и I2–значения силы тока в начале и конце этого временного промежутка.

Пример 1.
По трем длинным прямым бесконечным параллельным проводникам текут токи I1=2А; I2=2А и I3=4А в одном направлении. Расстояния между проводниками одинаковы и равны l=5см. Определить силу, действующую со стороны первого и третьего проводников на единицу длины второго проводника.
Решение:
Пусть проводники расположены перпендикулярно плоскости рисунка и ток по ним идет от нас (см. рис.).
На второй проводник действуют магнитные поля, создаваемые первым и третьим проводниками. Тогда по принципу суперпозиции
Найдем направление и величину векторов магнитной индукции и . Силовые линии представляют окружности, направления которых определены по правилу буравчика. В точке пересечения второго проводника вектора и направлены по касательным к своим силовым линиям. Модули векторов и . Т.к. вектора направлены в противоположные стороны и , то . По умолчанию принимаем . Магнитная постоянная Гн/м. Тогда
.
Вектор направлен вверх, т.к. В3>В1.
По закону Ампера сила, действующая на второй проводник со стороны магнитного поля . Т.к , то α=900, а sin α=1. Тогда принимая l=1м
мкН. По правилу левой руки сила направлена вправо.

Пример 2.
Электрон, ускоренный разностью потенциалов U=30В, попадает в однородное магнитное поле с индукцией В=30мТл перпендикулярно силовым линиям. Определите радиус траектории электрона и частоту его обращения в магнитном поле.
Решение:
Т.к. электрон влетает в поле перпендикулярно его силовым линиям, то он будет двигаться по окружности и на него со стороны магнитного поля действует сила Лоренца , где Кл – заряд электрона, v–его скорость. По II закону Ньютона , где кг – масса электрона, а–его нормальное ускорение. , где R–радиус кривизны траектории электрона. Тогда
.
Т.к электрон ускоряется в электрическом поле с разностью потенциалов U, то
м/с
и .
Частота вращения электрона n – это количество оборотов, которое он совершает за одну секунду, т.е. величина, обратная периоду
.

Пример 3.
Сколько витков провода должна содержать катушка с поперечным сечением площадью S=50см2, чтобы в ней при изменении магнитной индукции от В1=0,1Тл до В2=1,1Тл в течении Δt=5мс возбуждалась средняя ЭДС индукции В? Силовые линии поля направлены вдоль оси катушки.
Решение:
По закону Фарадея для явления электромагнитной индукции ее средняя ЭДС , возбуждаемая в одном витке , где Ф1 и Ф2–значения магнитного потока в начале и конце промежутка времени Δt. Т.к. катушка содержит N витков, то

. Магнитный поток , где α–угол между перпендикуляром, проведенным к контуру, и силовыми линиями. Т.к. силовые линии направлены вдоль оси катушки, то α=00, а cos α=1. Тогда и .
r2

r1

d



Q2

Q1





U

R

I

ℇ, r

R

I

U

U2

R2

U1

R1

I

I

I2

R2

U

R1

I1





l

l

I3

I2

I1









X