прог-е пл-ие Сега

Формат документа: doc
Размер документа: 0.87 Мб





Прямая ссылка будет доступна
примерно через: 45 сек.



  • Сообщить о нарушении / Abuse
    Все документы на сайте взяты из открытых источников, которые размещаются пользователями. Приносим свои глубочайшие извинения, если Ваш документ был опубликован без Вашего на то согласия.

Задание 1.
Имеются данные численности наличного населения города Г за 2003–2011 гг. (на начало года), тыс. чел.
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011

106,8
106
105,4
103
102,8
102,7
102,7
102,6
102,5

1. Постройте прогноз численности наличного населения города Г на 2012-2013 гг., используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших квадратов.
2. Постройте график фактического и расчетных показателей
3. Рассчитайте ошибки полученных прогнозов при использовании каждого метода.
4. Сравните полученные результаты, сделайте выводы
Решение:
Метод скользящей средней.
Определим величину интервала сглаживания, например равную 3 (n=3).
Годы
Численность населения города, тыс. чел.
y1
Скользящая средняя
M
Расчет средней относительной ошибки
|y1-m|*100
Y1

2003
106,8
-
-

2004
106
106,07
0,07

2005
105,4
104,8
0,57

2006
103
103,73
0,71

2007
102,8
102,83
0,03

2008
102,7
102,73
0,03

2009
102,7
102,67
0,03

2010
102,6
102,6
0,0

2011
102,5
102,56


Итого
934,5

1,44

Прогноз




2012
102,57



2013
102,58





Рассчитаем скользящую среднюю для первых двух периодов.
M2004=(y2003+y2004+y2005):3= (106,8+106,0+105,4):3=106,07
М2005=(y2004+y2005+y2006):3=(106,0+105,4+103,0):3=104,8
Рассчитав скользящую среднюю для всех периодов, строим прогноз на 2012-2013 г.

y2012=102,6+1/3*(102,5-102,6)=102,6-0,03=102,57
Определяем скользящую среднюю m для 2011 г.
m= (102,6+102,5+102,57):3=102,56
Строим прогноз на 2013 г.
y2013=102,56+1/3*(102,57-102,5)=102,58
Рассчитываем среднюю относительную ошибку:
є =1,44:7=0,21%
Вывод: По расчетам прогноза видно, что численность населения практически не меняется и составляет в среднем на 2012-102,57 тыс.чел.,а на 2013- 102,58 тыс.чел. Так как средняя относительная ошибка равна 0,21%, то точность данного прогноза является высокой.



Метод экспоненциального сглаживания.
Определяем значение параметра сглаживания:
α = 2/(n+1)=2/(9+1)=0,2
Определяем начальное значение U0 двумя способами:
I способ (средняя арифметическая) U0 =934,5 : 9=103,83;
II способ (принимаем первое значение базы прогноза) U0 =106,8.
Рассчитываем экспоненциально взвешенную среднюю для каждого года, используя формулу
yt+1= α ( yt+(1- α) (Ut.
I способ: U2004 =106,8*0,2+(1-0,2)*103,83=104,42
U2005 =106*0,2+(1-0,2)*104,42=104,74
U2006 =105,4*0,2+(1-0,2)*104,74=104,87
U2007 =103*0,2+(1-0,2)*104,87=104,50
U2008 =102,8*0,2+(1-0,2)*104,5=104,16
U2009 =102,7*0,2+(1-0,2)*104,16=103,87
U2010 =102,7*0,2+(1-0,2)*103,87=103,64
U2011 =102,6*0,2+(1-0,2)*103,64=103,43
Составим таблицу.

Годы

Численность населения города, тыс. чел.
Y1
Экспоненциально взвешенная средняя Ut
Расчет средней относительной ошибки



I
Способ
II
Способ
I
Способ
II
Способ

2003
106,8
103,8
106,8
2,81
0,0

2004
106
104,42
106,8
1,49
0,75

2005
105,4
104,74
106,64
0,63
1,18

2006
103
104,87
106,39
1,82
3,29

2007
102,8
104,5
105,71
1,65
2,83

2008
102,7
104,16
105,13
1,42
2,37

2009
102,7
103,87
104,64
1,14
1,89

2010
102,6
103,64
104,25
1,01
1,61

2011
102,5
103,43
103,92
0,91
1,39

Итого
934,5
937,43
949,75
12,88
15,31

Прогноз






2012

103,24
103,64



2013

103,09
103,41



II способ: U2004 =106,8*0,2+(1-,02)*106,8=106,8
U2005=106*0,2+(1-,02)*106,8=106,64
U2006 =105,4*0,2+(1-,02)*106,64=106,39
U2007 =103*0,2+(1-,02)*106,39=105,71
U2008 =102,8*0,2+(1-,02)*105,71=105,13
U2009 =102,7*0,2+(1-,02)*105,13=104,64
U2010 =102,7*0,2+(1-,02)*104,64=104,25
U2011 =102,6*0,2+(1-,02)*104,25=103,92
Рассчитываем прогнозное значение, используя формулу :
yt+1= α ( y2011+(1- α) (Ut.
I способ: U2012=102,5*0,2+0,8*103,43=103,24
U2013=102,5*0,2+0,8*103,24=103,09
II способ: U2012=102,5*0,2+0,8*103,92=103,64
U2013=102,5*0,2+0,8*103,64=103,41
Средняя относительная ошибка :
є
I способ: є =12,88:9=1,43% II способ: є =15,31:9=1,7%
Вывод: По рассчитанной средней относительной ошибке видно, что наиболее точность прогноза по методу экспоненциальной взвешенной наблюдается в первом способе расчета (є=1,43), т.е. по средней арифметической.

Метод наименьших квадратов.
Для решения используем следующую таблицу.
Годы
Численность населения города, тыс. чел.
y1
Условное обозначение времени
Х


y1*X


х2


m
Расчет средней относительной ошибки

1
2
3
4
5
6
7

2003
106,8
1
106,8
1
106,28
0,49

2004
106
2
212
4
105,73
0,25

2005
105,4
3
316,2
9
105,18
0,21

2006
103
4
412
16
104,63
1,58

2007
102,8
5
514
25
104,08
1,25

2008
102,7
6
616,2
36
103,53
0,81

2009
102,7
7
718,9
49
102,98
0,27

2010
102,6
8
820,8
64
102,43
0,17

2011
102,5
9
922,5
81
101,88
0,6

Итого
934,5
45
4639,4
285
936,72
5,63

Прогноз







2012
101,1
10





2013
100,5
11






Определим условное обозначение времени как последовательную нумерацию периодов базы прогноза. Рассчитаем графы 4 и 5.
m определим по формуле yt+1 = a(X+b, а коэффициенты a и b по формулам:


a = 4639,4-(45*934,5)/9 = -0,55
285-452/9
b = 934,5/9-(-0,6)*45/9 =106,83
y 2003 =-0,55*1+106,83=106,28
y 2010 =-0,55*8+106,83=102,43

y 2004 =-0,55*2+106,83=105,73
y 2011 =-0,55*9+106,83=101,88

y 2005 =-0,55*3+106,83=105,18


y 2006 =-0,55*4+106,83=104,63
Определяем прогнозное значение.

y 2007 =-0,55*5+106,83=104,08
y2012=-0,55*10+106,83=101,33

y 2009 =-0,55*7+106,83=102,98
y2013=-0,55*11+106,83=100,78

Рассчитываем среднюю относительную ошибку
є
є=5,63:9=0,63%
Вывод: По рассчитанному прогнозу видно, что численность населения имеет тенденцию к снижению, также из расчета средней относительной ошибки можно определить, что точность прогноза является высокой, так как её значение ниже 10%.



Общий вывод по заданию №1: Наиболее точным является метод скользящей средней, здесь наблюдается наименьшее значение по расчету средней относительной ошибки, значение расчета = 0,2%. Если сравнивать графики, то линия расчета по методу скользящей является наиболее приближенной к фактическим значениям, что является основанием предполагать, что данный прогноз наиболее верен из всех остальных. Оценивая наиболее точный демографический прогноз, то по его данным население города будет сохраняться на одном уровне, в среднем оно будет составлять 102,6 тыс.человек.


Задание 2.
Имеются данные внешнеторгового оборота экспорта товаров региона по кварталам за 2008-2011 гг. (млрд. $ США)
Квартал
2008
2009
2010
2011

1-й
21,1
18,6
15,5
24,4

2-й
20,6
18,9
17,0
25,0

3-й
21,8
18,1
18,9
26,6

4-й
25,5
19,3
24,3
29,5

1. Постройте график исходных данных и определите наличие сезонных колебаний.
2. Постройте прогноз объема внешнеторгового оборота экспорта товаров на 2012–2013 гг. с разбивкой по кварталам.
3. Рассчитайте ошибку и доверительный интервал прогноза
Решение:

Определим сезонные колебания методом простой средней.
Изучая квартальные показатели, вычислим отношения средних квартальных к общей средней за весь рассматриваемый период.
Для 1 квартала средняя будет равна:
= (21,1+18,6+15,5+24,4)/4 = 19,9 (млрд. $ США)
Для 2 квартала средняя будет равна:
= (20,6+18,9+17,0+25)/4 = 20,375 (млрд. $ США)
Для 3 квартала средняя будет равна:
= (21,8+18,1+18,9+26,6)/4 = 21,35 (млрд. $ США)
Для 4 квартала средняя будет равна:
= (25,5+19,3+24,3+29,5)/4 = 24,65 (млрд. $ США)
Средняя за весь рассматриваемы период ≈ 21,57 (млрд. $ США)
Таким образом, получаем индексы сезонности:
Для 1 квартала: /*100% ≈ 92,26%
Для 2 квартала:/*100% ≈ 94,47%
Для 3 квартала: /*100% ≈ 98,99%
Для 4 квартала:/*100% ≈ 114,29%
Изобразим график сезонной волны:

По графику сезонной волны заметно возрастание объема экспорта в течение года, достигая пика в 4 квартале.
Найдем линию тренда, используя метод наименьших квадратов.
m определим по формуле m = a(X+b, а коэффициенты a и b по формулам:


b = 345,1/16-0,39*136/16 =18,3

Период
Объем экспорта, Y
Условное обозначение времени Х
Y*X
х2
m

1 кв 2008
21,1
1
21,1
1
18,7

2 кв 2008
20,6
2
41,2
4
19,1

3 кв 2008
21,8
3
65,4
9
19,4

4 кв 2008
25,5
4
102
16
19,8

1 кв 2009
18,6
5
93
25
20,2

2 кв 2009
18,9
6
113,4
36
20,6

3 кв 2009
18,1
7
126,7
49
21,0

4 кв 2009
19,3
8
154,4
64
21,4

1 кв 2010
15,5
9
139,5
81
21,8

2 кв 2010
17
10
170
100
22,1

3 кв 2010
18,9
11
207,9
121
22,5

4 кв 2010
24,3
12
291,6
144
22,9

1 кв 2011
24,4
13
317,2
169
23,3

2 кв 2011
25
14
350
196
23,7

3 кв 2011
26,6
15
399
225
24,1

4 кв 2011
29,5
16
472
256
24,5

ИТОГО
345,1
136
3064,4
1496
345,1


Строим прогноз на 2012-2013 гг. с разбивкой по кварталам.
Yt+1 = (a*X+b) * Ij : 100.
2012 год:
y1 = (0,39*17+18,3) *92,26 :100 = 22,9
y2 = (0,39*18+18,3) *94,47 :100 = 23,8
y3 = (0,39*19+18,3) *98,99 :100 = 25,4
y4 = (0,39*20+18,3) *114,29 :100 = 29,7
2013 год:
y1 = (0,39*21+18,3) *92,26 :100 = 24,3
y2 = (0,39*22+18,3) *94,47 :100 = 25,3
y3 = (0,39*23+18,3) *98,99 :100 = 26,9
y4 = (0,39*24+18,3) *114,29 :100 = 31,5

Заносим результаты прогноза в таблицу.

Факт
Линейный тренд
Прогноз
Расчет средней относительной ошибки

1 кв 2008
21,1
18,7
17,2
18,3

2 кв 2008
20,6
19,1
18,0
12,6

3 кв 2008
21,8
19,4
19,3
11,7

4 кв 2008
25,5
19,8
22,7
11,1

1 кв 2009
18,6
20,2
18,7
0,3

2 кв 2009
18,9
20,6
19,5
3,0

3 кв 2009
18,1
21,0
20,8
14,8

4 кв 2009
19,3
21,4
24,4
26,6

1 кв 2010
15,5
21,8
20,1
29,5

2 кв 2010
17
22,1
20,9
23,1

3 кв 2010
18,9
22,5
22,3
18,0

4 кв 2010
24,3
22,9
26,2
7,8

1 кв 2011
24,4
23,3
21,5
11,9

2 кв 2011
25
23,7
22,4
10,5

3 кв 2011
26,6
24,1
23,8
10,4

4 кв 2011
29,5
24,5
28,0
5,2

1 кв 2012


22,9


2 кв 2012


23,8


3 кв 2012


25,4


4 кв 2012


29,7


1 кв 2013


24,3


2 кв 2013


25,3


3 кв 2013


26,9


4 кв 2013


31,5


ИТОГО



214,8


Наносим полученные данные на график.


Рассчитываем среднюю относительную ошибку
є
є=214,8:16=13,4%
Используя найденную среднюю ошибку, строим доверительный интервал прогноза:
Период
Факт
Линейный тренд
Прогноз
Расчет средней относительной ошибки
Нижняя доверительная граница
Верхняя доверительная граница

1 кв 2008
21,1
18,7
17,2
18,3



2 кв 2008
20,6
19,1
18,0
12,6



3 кв 2008
21,8
19,4
19,3
11,7



4 кв 2008
25,5
19,8
22,7
11,1



1 кв 2009
18,6
20,2
18,7
0,3



2 кв 2009
18,9
20,6
19,5
3,0



3 кв 2009
18,1
21,0
20,8
14,8



4 кв 2009
19,3
21,4
24,4
26,6



1 кв 2010
15,5
21,8
20,1
29,5



2 кв 2010
17
22,1
20,9
23,1



3 кв 2010
18,9
22,5
22,3
18,0



4 кв 2010
24,3
22,9
26,2
7,8



1 кв 2011
24,4
23,3
21,5
11,9



2 кв 2011
25
23,7
22,4
10,5



3 кв 2011
26,6
24,1
23,8
10,4



4 кв 2011
29,5
24,5
28,0
5,2



1 кв 2012


22,9

19,8
19,8

2 кв 2012


23,8

20,6
20,6

3 кв 2012


25,4

22,0
22,0

4 кв 2012


29,7

25,7
25,7

1 кв 2013


24,3

21,1
21,1

2 кв 2013


25,3

21,9
21,9

3 кв 2013


26,9

23,3
23,3

4 кв 2013


31,5

27,3
27,3


Вывод:
Точность данного прогноза по средней относительной ошибке является хорошей, так как значение находится в пределах 10-20%. Индексы сезонности указывают, что в 4 квартале показатель сезонности значительно увеличивается. В общем, можно сказать, что сезонные колебания имеют место быть.




















Список использованной литературы
Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. - М.: ИНФРА-М, 1998.
Прогнозирование и планирование в условиях рынка: Учеб. пособие для вузов/Т.Г. Морозова, А.В. Пикулькин, В.Ф. Тихонов и др.; Под ред. Т.Г. Морозовой, А.В. Пикулькина. - М.: ЮНИТИ, 2000.
Парсаданов Г.А. Прогнозирование и планирование социально-экономической систем страны. - М.: ЮНИТИ, 2001.
Попов В.А. Прогнозирование национальной экономики. Учебное пособие. - М.: Рос.экон. акад.,1997.
Парсаданов Г.А.,Егоров В.В. прогнозирование национальной экономики. - М.: Высшая школа, 2002.








HYPER13PAGE HYPER15


9