• Название:

    2. Равенство нулю суммы произведений элементов...

  • Размер: 0.03 Мб
  • Формат: DOC
  • или



2. Равенство нулю суммы произведений элементов строки (столбца, алгебраическое дополнение другой строки (столбца)).

Сумма произведений элементов какой-либо строки на алгебраическое дополнение другой строки равна нулю, т.е. :
(*) аk1 Аj1+ аk2 Аj2+…+ аkn Аjn=0
Доказательство:
Рассмотрим определитель: …


… j-я строка
aj1
aj2

ajn
= аj1 Аj1+ аj2 Аj2+…+ аjn Аjn (**)

k-я строка
ak1
ak2

akn

В выражении (*) коэффициент Аjm получились вычёркиванием j-ой строки -> аjm А не зависят от тех чисел, которые могут стоять в j-ой строке.
В определителе (**) на место j-ой строки поставим k-ую строчку.
Тогда этот определитель равен det А = аk1 Аj1+ аk2 Аj2+…+ аkn Аjn
Но это равенство равно нулю, так как определитель имеет две одинаковые строки.
Ч.т.д.