• Название:

    МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ нарис геом знах відст до точ...

  • Размер: 0.19 Мб
  • Формат: DOC
  • или



Міністерство освіти і науки України
Український державний університет водного господарства
та природокористування

Кафедра нарисної геометрії, інженерної та машинної графіки 035-199 МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
ДЛЯ ВИКОНАННЯ РОЗРАХУНКОВО-ГРАФІЧНОЇ РОБОТИ №1
НА ТЕМУ: “ЗНАХОДЖЕННЯ ВІДСТАНІ
ВІД ТОЧКИ ДО ПЛОЩИНИ”
СТУДЕНТАМИ МЕХАНІЧНОГО ФАКУЛЬТЕТУ
ДЕННОЇ ФОРМИ НАВЧАННЯ

Затверджені на засіданні
методичної комісії
механічного факультету,
протокол №______
від “___”__________2003р. Рівне 2003

Методичні вказівки для виконання розрахунково-графічної роботи №1 на тему: “Знаходження відстані від точки до площини” студентами механічного факультету денної форми навчання, Є.А.Лебедюк , І.Г.Радонь,– Рівне:

УДУВГП, 7с.

Упорядники: Є.А.Лебедюк, І.Г.Радонь - старші викладачі кафедри нарисної геометріїї, інженерної та машинної графіки.

Відповідальний за випуск – Дєєв С.С. – к.техн.наук, доцент, завідувач кафедри нарисної геометріїї, інженерної та машинної графіки.
РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА
Бугров Я.С., Никольський С.М., Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии, М.,Наука, 1988.
Гордин В.О., Семенцев-Огиевский М.А., Курс начертательной геометрии, М:

Наука, 1988.
Виницкий Н.Г., Начертательная геометрия, М:

Высшая школа, 1975.
Михайленко В.Е., Пономарев А.М., Инженерная графика, К:

Вища школа, 1980. Розрахунково-графічна робота на тему:

Знаходження відстані від точки до площини складається з двох частин, - графічної та розрахункової (аналітичної).
Графічна частина виконується на форматі А4 (рис.1) розрахунки виконуються на письмовому папері приблизно такого ж формату.
Після порівняння графічного та аналітичного розв'язків розв’язань аркуші зшиваються разом із титульною сторінкою, де вказано назву розрахунково-графічної роботи, факультет, курс, групу, варіант, прізвище та ініціали виконавця, координати точок що взяті згідно варіанту з методичних вказівках 035-142 та на сторінках 6, 7.
Розглянемо знаходження відстані точки D до площини ((АВС) на конкретному прикладі.
Нехай задано площину ( трьома точками, А(ХА; YA;ZA), В(ХВ; YВ;ZВ), С(ХС; YС;ZС) та точку D(ХD; YD;ZD ) [A(70;

10;

20), В(10;

20;

0), С(0;

60;

80), D(40;

80;

10)].
Потрібно знайти відстань від точки D до площини (.
Розв’язання.
Відстань від точки до площини визначається відрізком перпендикуляра, що опущений із заданої точки D на площину (.
Для цього необхідно:
1. Записати рівняння площини (, що задана точками А, В, С, підставити координати точок та звести рівняння площини до вигляду
АХ+ВУ+СZ+D=0 Отже, 16 Х+50 Y-23 Z-1160=0, - рівняння площини (.

2. Записати рівняння перпендикуляра, що опущений з точки D(40;

80;

10) на площину (.
, де коефіцієнти А, В, С беруть із рівняння площини (.
Підставимо координати точки D у рівняння перпендикуляра.
та запишемо його у параметричній формі

3. Для того, щоб знайти основу перпендикуляра, (точку К) як точку перетину прямої з площиною, необхідно розв’язати систему рівнянь.
Взнавши числове значення пареметра t, визначаємо координати точки К(ХК, YК, ZК) – точки перетину перпендикуляра L з площиною.
4. Необхідно знайти відстань (L) від точки D(40;

80;

10) до площини (, як відстань між точками D та K.

Для перевірки правильності розв’язку можна використати щей таку формулу.

Тепер порівняємо результати аналітичних та графічних розрахунків.
За графічними побудовами відстань L рівне 58 мм, а за аналітичними 57.2мм.
Різниця в результатах не перевищує 2…3мм, отже побудови та розрахунки правильні.

Варіанти індивідуальних завдань
Варіант
Точки
Координати
Варі-ант
Точ-ки
Координати
X
Y
Z X
Y
Z

ГРУПА 1

1
A
B
C
D
K
65
10
40
75
110
5
35
50
55
70
20
5
55
10
80
13
A
B
C
D
K
80
35
5
45
60
40
50
5
5
95
10
50
5
60
78

2
A
B
C
D
K
56
82
97
113
40
32
56
16
9
76
16
56
32
9
0
14
A
B
C
D
K
75
40
0
60
15
30
45
10
45
9020
60
10
15
03A
B
C
D
K116
67
32
51
10524
62
36
10
555
50
37
7
7015A
B
C
D
K80
35
5
15
505
50
15
10
855
55
25
40
04A
B
C
D
K72
45
35
104
070
18
57
23
300
38
28
52
016A
B
C
D
K100
60
40
90
1030
10
20
70
030
0
60
40
05A
B
C
D
K93
45
110
77
13050
65
0
25
280
52
47
32
1717A
B
C
D
K70
40
5
20
00
55
20
50
9010
50
30
10
906A
B
C
D
K35
50
72
104
2057
18
70
23
3028
38
0
52
5018A
B
C
D
K70
45
10
60
955
60
30
45
035
0
50
55
807A
B
C
D
K51
67
32
116
010
52
36
24
18
7
50
37
5
0
19
A
B
C
D
K
80
30
5
10
0
0
55
40
10
110
30
5
60
10
0

8
A
B
C
D
K
85
60
45
108
0
73
6
44
50
0
17
43
6
60
44
20
A
B
C
D
K
65
0
50
55
96
60
35
5
15
50
35
0
60
15
0

9
A
B
C
D
K
75
20
5
45
0
5
20
40
45
70
30
5
50
0
85
21
A
B
C
D
K
70
5
45
60
0
65
40
10
10
90
35
5
65
10
80

10
A
B
C
D
K
80
65
5
30
15
50
25
30
10
0
40
20
5
50
90
22
A
B
C
D
K
80
10
40
70
0
50
30
10
5
85
40
10
50
5
70

11
A
B
C
D
K
75
60
0
35
46
55
20
40
10
0
60
25
10
40
0
23
A
B
C
D
K
80
10
45
70
15
60
25
5
10
90
40
5
60
5
90

12
A
B
C
D
K
75
30
10
50
0
35
45
5
10
80
15
50
10
50
0
24
A
B
C
D
K
80
50
0
65
10
10
55
25
50
0
45
10
55
60
90

ВИКОРИСТАНА ЛІТЕРАТУРА

Бугров Я.С., Никольський С.М., Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии, М:

Наука, 1988.
Гордин В.О., М.А. Семенцев-Огиевский М.А., Курс начертательной геометрии, М.:

Наука, 1988.
Виницкий Н.Г., Начертательная геометрия, М.:

Высшая школа, 1975.
Михайленко В.Є.,Пономарев А.М., Инженерная графика,К.:

Вища школа, 1980

Визначити відстань від т.
D до площини Е(АВС). 2. Запишемо рівняння перпендикуляра, що опущений з т.
D(65, 0, 40) на пл.( у вигляді :
, де коеф.
АВС будуть із рівняння пл.
Ах+Ву+Сz+D=0
.

3. Знайдено точку перетину пл. ( із перпендикуляром.
Для цього розв’яжемо систему рівнянь:
, де t – параметр

28(28t+65)-55(-55t)+94(94t+40)-1000=0
784t+1820+3025t+8836t+3760-1000=0
12645t+4580=0 t=-0.365
X=28(-0/365)+65=-10.22+65=55
У=-55(-0/365)=20
Z=94(-0.365)+40=-36+40=4

4. Визначаємо відстань між т.
D та М. D(65, 0, 40), М(55, 20, 4). Побудувати точку пер. пл.
Е(АВС) з (DК)
Зиапишемо рівняння пл.
Е(АВС)
А(10, 20, 30)
В(50, 60, 0)
С(70, 10, 60)
D(0, 40, 50)
К(90, 20, 10)

9 Х-30 Y-28 Z+135 D=0 – рівняння пл.
Е
Запишемо рівняння прмої (DК). Введемо параметр t.
Тоді р-ння прямої (DЛ) в параметричній формі матиме вигляд:

Знайдемо точку перетину пл.
Е з (DК).
Для цього розв’яжемо систему рівнянь. 2530t-1250=0

=45
Y=40-20(t=40-20(05=30
Z=50-40t=50-40(0.5=50-20=30
E(FDC) (DK)=ТТ(45, 30, 30)
Епюр №1 Задача №1
Дано:

А(70, 10, 20), В(10, 20, 0), С(0, 60, 80), D(40, 80, 10).
Знайти відстань від т.
D до площини Е(АВС) (D, Е(-?

Зпишемо рівняння площини, що проходить через точки А. В, С.
7 Х-46 Y-21 Z+425=0 – р-ня площини Е.

Складемо рівняння прямої, що проходить через точку D(35, 75, 5) та перпендикулярної до Е.
, де коеф.
А, В, С беруть із рівняння площини.

Запишемо рівняння перпендикуляра в параметричній формі
або

Знаходимо точку перетину (М) перпендикуляра з пл.
Е(АВС).

7(7t+35)-46(-46t+75)-21(-21t+5)+425=0
49t+245+2116t-3450+441t-105+425=0
2606t-2885=0t=(1.1
М(42.7;

24.4;

-18.1)

4. Знаходимо відстань (d) від т.
D до пл.
Е(АВС), як відстань між точками D та М. Примітка.
Для перевірки правильності розв’язку задачі відстань від т.
D до пл.
Е можна ще визначити за такою формулою. HYPER13 PAGE HYPER15 2 3